Lagebeziehungen zwischen zwei Parabeln

Dazu können wir natürlich ebenfalls die Skizze von oben mit der neuen Parabel verwenden. Nun muss gelten: , d.h. die Parabel muss jetzt oberhalb der k-Achse (sonst x-Achse) liegen. Wir lesen aus der Skizze ab:

bzw. nur anders geschrieben: k

oder ganz elegant ausgedrückt: k ℝ ]2;9[

Für diese Werte von k hat die Parabel p und die Schar zwei Punkte gemeinsam.

Anmerkung:Falls du dich auch für das rechnerische Verfahren zur Lösung der quadratischen Ungleichungen interessierst, oder wenn dir das graphische Verfahren noch nicht ganz klar ist, gehe zum Kapitel Quadratische Ungleichungen. Dort werden sowohl das rechnerische als auch das graphische Verfahren ausführlich erklärt.

Nun fassen wir unsere Ergebnisse noch einmal übersichtlich zusammen:

Für k = 9 k = 2 genau einen gemeinsamen Punkt

Für k ]2;9[ keine gemeinsamen Punkte

Für k ℝ ]2;9[ zwei gemeinsame Punkte

Diese Aufgabe war nun wirklich nicht einfach. Du wirst wahrscheinlich einige ähnliche Aufgaben selbst rechnen müssen, bis du es wirklich beherrschst, auch mit Scharen von Parabeln die Lage zu einer anderen Parabel rechnerisch überprüfen zu können. Doch diese Aufgaben werden sehr gerne in Schulaufgaben in der 9. Klasse auf dem Gymnasium bzw. in der 11. Klasse FOS / BOS gestellt! Für Schüler des mathematischen Zweigs der Realschule ist das letzte Beispiel eigentlich zu schwer, da eine quadratische Ungleichung darin vorkommt. Weiteres zu Scharen von Parabeln findest du im Kapitel Parabelscharen.

0
0
0
0