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Das Wichtigste zur e-Funktion

Im Anschluss an die vorherigen Abbildungen wird der Graph um zur Seite verschoben. Beachte:Für c >0 wird nach links und für c <0 nach rechts verschoben. Bei c erscheint die Richtung des Verschiebens im Vergleich zum Vorzeichen im ersten Moment unlogisch. Bei positivem c muss tatsächlich nach links verschoben werden, bei negativem c tatsächlich nach rechts!

Merke dir also, dass man die Verschiebung um zur Seite genau anders herum machen muss, als man auf Grund des Vorzeichens von c her denken könnte:Bei Plus nach links und bei Minus nach rechts.

Zum Koeffizienten a

Ist der Koeffizient a negativ, muss der Graph als nächstes an der x-Achse gespiegelt werden. Außerdem wird mit dem Faktor entlang der y-Achse gestreckt bzw. gestaucht.

Für :  Stauchung des Graphen entlang der y-Achse

Für :  Streckung des Graphen entlang der y-Achse

Ist der Faktor a positiv entfällt die Spiegelung an der x-Achse und man beginnt direkt mit der Streckung bzw. Stauchung von entlang der y-Achse.

Für a = -1, d.h. wenn der Funktionsterm lautet,  muss nur an der x-Achse gespiegelt werden;eine Stauchung oder Streckung entlang der y-Achse muss dann überhaupt nicht durchgeführt werden.

Für a = 1, d.h. wenn der Funktionsterm lautet, muss weder an der x-Achse gespiegelt noch entlang der y-Achse gestaucht oder gestreckt werden.

Zum Koeffizienten d

Zum Schluss wird der Graph um nach oben bzw. unten verschoben. Bei d ist die Richtung des Verschiebens so, wie man es auch aus dem Bauch heraus machen würde:Bei positivem d verschiebt man nach oben und bei negativem d nach unten.

Bei der Verschiebung um nach oben/unten kannst du also – anders als bei  c – ruhig so vorgehen, wie du es wegen des Vorzeichens von d automatisch machen würdest. Bei Plus nach oben, bei Minus nach unten.

1. Bsp.:

Wie entsteht der Graph der Funktion aus dem Graph der Funktion ?

Lösung:

Es gilt somit:

Der Graph der Funktion entsteht aus dem Graph der Funktion durch folgende Abbildungen:

  • Spiegelung an der y-Achse (weil b negativ ist)
  • Keine Stauchung/Streckung entlang der x-Achse, weil b = -1
  • Verschiebung um 2 nach rechts (weil c negativ ist)
  • Spiegelung an der x-Achse (weil a negativ ist)
  • Stauchung mit dem Faktor 0,5 entlang der y-Achse
  • Verschiebung um 3 nach oben (weil d positiv ist)

2. Bsp.:

Durch welche Abbildungen entsteht der Graph der Funktion aus dem Graph der Funktion ?

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