Das Newton-Verfahren
Sie muss auf jeden Fall im Bereich 
, also rechts vom Tiefpunkt (2|-5), liegen.
Abb.:Graph 
der Funktion 
mit Nullstelle (rot markiert), die Nullstelle liegt ungefähr bei x = 3.
Die vorliegende Gleichung 
würde bei der Berechnung der Nullstelle der Funktion 
entstehen. Die gesuchte Lösung der Gleichung entspricht deshalb der Nullstelle der Funktion 
. Wir entnehmen der Zeichnung die ungefähre Lage der Nullstelle:Sie liegt in der Nähe von x = 3. Diesen Wert verwenden wir als Startwert 
für das Newton-Verfahren. Somit legen wir fest:
Startwert: 
Auch an der Wertetabelle ist dies ersichtlich, denn nur von x = 3 zu x = 3,5 ändert sich das Vorzeichen des y-Wertes. Vergleiche dazu die Werte aus der oben gezeigten Wertetabelle: 
Der zu x = 3 gehörige Funktionswert hat ein negatives Vorzeichen, der zu x = 3,5 gehörige ein positives. Unsere Funktion besitzt keine Sprungstellen;mathematisch gesagt: ist stetig. Daher muss die Nullstelle von und somit unsere gesuchte Lösung der angegebenen Gleichung zwischen x = 3 und x = 3,5 liegen. Da der Funktionswert 
weniger von 0 abweicht als 
, nehmen wir den Startwert 
= 3 und nicht 3,5.
Falls du 
noch nicht gebildet hast, ermittelst du jetzt die Ableitung , da du sie schließlich für das Newton-Verfahren brauchst. Dann kann es endlich losgehen.
(Nähere Erklärungen zum Ableiten bei Einfache Ableitungsregeln)
Hier noch einmal die Iterationsvorschrift des Newton-Verfahrens:
mit n 
Mit n = 0 ergibt sich die Formel für den ersten Näherungswert 
:
Mit dem Startwert 
erhält man:
(1. Näherungswert, speichern unter A)
Tastenfolge zum Zwischenspeichern: 
(noch im Taschenrechner) 
Es erscheint im Display des Taschenrechners: 
Mit n = 1 ergibt sich aus der allgemeinen Iterationsvorschrift die Formel für den zweiten Näherungswert 
:
Wir berechnen vorweg mit Hilfe des unter A gespeicherten Wertes von die Zwischenergebnisse 
und 
. Die Ergebnisse speichern wir unter B und C im Taschenrechner.
Berechnung von :
Hier noch einmal die Funktionsgleichung:
Tastenfolge für die Berechnung von :
Ergebnis zwischenspeichern unter B mit der Tastenfolge:
Es erscheint im Display des Taschenrechners: 
Berechnung von :
Hier noch einmal die Ableitung:
Tastenfolge für die Berechnung von :
Ergebnis zwischenspeichern unter C mit der Tastenfolge:
Es erscheint im Display des Taschenrechners: 
