a.) Unterschied zwischen Ableitung f´(x0) an einer bestimmten Stelle x0 und der Ableitungsfunktion f´(x)
Nun muss noch der y-Achsenabschnitt t der Tangente berechnet werden. Dazu braucht man jedoch die y-Koordinate des Punktes (4| ?) von 
, wo die Eislauferin sturzt. Wie berechnet man diese y-Koordinate? Na klar, durch Einsetzen von x = 4 in die Funktionsgleichung 
.
Jetzt lasst sich der y-Achsenabschnitt t der Tangente leicht berechnen. Dazu einfach die Koordinaten des Punktes 
fur x bzw. y sowie den berechneten Wert m = -0,925 in die allgemeine Geradengleichung 
einsetzen und nach t auflosen.
Indem du die berechneten Werte fur m und t in einsetzt, erhaltst du die gesuchte Gerade / Tangente:
Zu 3b.)
Hier ist der Winkel 
zwischen der Gerade und der senkrechten Geraden x = 5 gesucht. Es ist also der Winkel von gegenuber der Vertikalen zu ermitteln. Fur den Winkel einer Geraden gegenuber der Vertikalen / einer senkrechten Geraden haben wir aber keine Formel. Was also tun?
Du wei?t inzwischen bestimmt, wie man den Winkel einer bestimmten Geraden g gegenuber der Horizontale berechnet, also den Winkel zwischen einer Geraden g und einer waagrechten Gerade wie zum Beispiel der x-Achse. Wenn man den spitzen Winkel zwischen g und der Horizontalen mit 
bezeichnet, gilt fur diesen Winkel: 
Mit dieser Formel lasst sich der Winkel , d.h. der spitze Winkel gegenuber der Horizontalen, leicht ausrechnen, denn m kennen wir schlie?lich. Zu beachten ist dabei jedoch, dass sich bei fallenden Geraden (m <0) aus der Formel 
leider negative Winkel ergeben. Das negative Vorzeichen des Winkels gibt dabei an, dass es sich um einen Winkel im Uhrzeigersinn handelt. (Positive Winkel haben dagegen immer laut Definition einen Drehsinn entgegen des Uhrzeigersinns.)
Merke:Aus der Formel 
ergeben sich grundsatzlich Winkel zwischen -90° und 90°, genauer gesagt: 
Die Gerade ist wegen m = -0,925 <0 streng monoton fallend. Es wird also bei 
ein negativer Winkel herauskommen. Wir suchen hier aber nach dem positiven spitzen Winkel gegenuber der Horizontalen. Du musst deswegen entweder das Minus, das sich aus in diesem Fall ergibt, einfach unter den Tisch fallen lassen, was naturlich nicht ganz mathematisch korrekt ist, oder du arbeitest mit dem Betrag der Steigung: 
. Damit bekommst du gleich den positiven spitzen Winkel gegenuber der Horizontalen heraus.
Um aber den gesuchten Winkel , also den Winkel gegenuber der Vertikalen bzw. der senkrechten Geraden x = 5 zu erhalten, musst du den vorher berechneten Winkel noch von 90° abziehen.
