a.) Unterschied zwischen Ableitung f´(x0) an einer bestimmten Stelle x0 und der Ableitungsfunktion f´(x)

und erganzen sich schlie?lich zu 90°. Vergleiche dazu auch folgende Abbildung!

Abb.:Zum Zusammenhang zwischen dem Winkel gegenuber der Vertikalen und dem Winkel gegenuber der Horizontalen:

Du musst deshalb vorweg ermitteln, um danach berechnen zu konnen.

Mit m = -0,925 ergibt sich:

Damit erhalt man fur den eigentlich gesuchten Winkel :

Die Eislauferin prallt somit unter einem Winkel von ungefahr 47,23° gegen die Begrenzungswand des Eisstadions.

4. Bsp.:Eine weitere Aufgabe aus einer 1. Schulaufgabe 11. Klasse G8

Gegeben ist die Funktion mit . Ihr Graph ist in der Abbildung unten zu sehen. (Die Abbildung bitte ausdrucken, damit du Teilaufgabe a. selbstandig losen kannst!)

a.) Bestimme graphisch mit Hilfe der Abbildung von jeweils einen Naherungswert fur die Steigung des Graphen an den Stellen x = -1,5 und x = 1 !

b.) Entscheide mit Hilfe der Ergebnisse von Teilaufgabe 4a., ob oder der Funktionsterm der Ableitungsfunktion ist!

c.) Bestimme die Gleichung der Tangente an an der Stelle x = 1! (Runde dabei auf 2 Nachkommastellen!)

d.) Unter welchem Winkel schneidet diese Tangente die x-Achse?

Abb.:Graph der Funktion

Losung:

Zu 4a.)

Es soll naherungsweise die Steigung des Graphen an den Stelle x = -1,5 und x = 1 rein graphisch mit Hilfe der gegebenen Abbildung von ermittelt werden. Die Funktion soll also jeweils an zwei bestimmten Stellen (lokal) graphisch differenziert werden. (Siehe auch:Genauere Erklarungen zum graphischen Differenzieren)

Beginnen wir mit der Stelle x = -1,5. Die Steigung von an der Stelle x = -1,5 entspricht der Steigung der Tangente an im Kurvenpunkt (-1,5|f (-1,5)). Du musst also die Tangente an in diesem Punkt so genau wie moglich in die Abbildung einzeichnen. (Dazu Abbildung ausdrucken oder ganz exakt abzeichnen! Wenn du den Graph selbst zeichnen willst, musst du eine Wertetabelle verwenden;sonst wird die Zeichnung zu ungenau. ) Danach liest du mit Hilfe eines Steigungsdreiecks die Steigung dieser Tangente ab. Am besten zeichnest du das Steigungsdreieck folgenderma?en:Vom Kurvenpunkt (-1,5|f (-1,5)) ausgehend genau 1 nach rechts gehen und von dort senkrecht nach unten, bis du wieder auf die Tangente kommst. Dann misst du die Lange der senkrechten Strecke am Steigungsdreieck ab. Die Tangente an der Stelle x = -1,5 ist fallend.

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