Einfache Ableitungsregeln

Merke: Es wird immer nach dem Buchstaben abgeleitet, der in der Klammer steht.

bedeutet, dass nach x abgeleitet werden soll.

bedeutet, dass nach a abgeleitet werden soll. Das kommt natürlich nur selten vor.

bedeutet, dass nach der Zeit t abgeleitet werden soll.

Hinweis:In der Physik ist, wenn nach der Zeit t abgeleitet werden soll, eine andere Schreibweise üblich:An Stelle des Ableitungsstrichs wird ein Punkt über der Funktionsbezeichnung geschrieben. Die Klammer mit t wird dann einfach weggelassen. Beispielsweise bedeutet das gleiche wie . Der Punkt über dem v bedeutet also, dass nach der Zeit t abgeleitet werden soll.

8. Bsp.:

Differenziere!

a.)

b.)

c.)

d.)

Lösung:

zu 8a.)

Erläuterung:Es wurde ganz normal nach x abgeleitet. Die Buchstaben a, b, c und d stellen sogenannte Parameter dar. Es handelt sich dabei um Konstanten, also feste wenn auch unbekannte Zahlen. a, b, und c sind multiplikative Konstanten, d.h. feste Zahlen, mit denen multipliziert wird. Daher bleiben sie beim Ableiten stehen. d ist dagegen eine additive Konstante, also eine Zahl, die addiert wird. Sie fällt beim Ableiten weg. Wenn dir das nicht ganz klar ist, denkst du dir einfach jeweils konkrete Zahlen für die Parameter und überlegst dir, wie du dann ableiten würdest.

zu 8b.)

Zu schnell? Ok, dann noch einmal ganz langsam. Es soll nach x abgeleitet werden, weil x in der Klammer steht. x ist die Variable, während a nur Parameter ist, d.h. a ist eine konstante Zahl. Du musst dich beim Ableiten nach x daher nur auf die Potenzen von x konzentrieren:

Hast du verstanden, warum beim Ableiten nach x wegfällt? Hier ist ja die Variable x nicht dabei, daher handelt es sich bei um additive Konstanten, d.h. Zahlen ohne x, die addiert oder subtrahiert werden. Wie du weißt, fallen solche Konstanten beim Ableiten weg.

zu 8c.)

Auch hier alles noch einmal ausführlich:Jetzt soll nach a abgeleitet werden, da hier a in der Klammer steht. (Das ist zugegebenermaßen eine absolute Ausnahme. Doch soll dir daran klar werden, dass es sehr wichtig ist, nach was abgeleitet wird.) Du musst dich hier ausschließlich auf die Potenzen von a konzentrieren. Potenz beim a nach vorne ziehen und 1 vom Exponenten abziehen. x stellt dabei nur einen Parameter, also eine konstante Zahl dar.

Ableiten nach a ergibt:

zu 8d.)

Es soll gebildet werden. Wie oben schon erwähnt, bedeutet der Punkt über dem v, dass nach der Zeit t abgeleitet werden soll.

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