Die h-Methode
Man erhält sie durch Grenzübergang, indem man die Länge des Zeitintervalls 
gegen Null gehen lässt. Dies entspricht dem Differenzialquotienten der Funktion 
.
Der Differenzialquotient 
bzw. 
gibt hier somit die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit, also die momentane Beschleunigung 
zum Zeitpunkt 
an.
In der Lösung von Teilaufgabe 8d.) kannst du sehen, wie die momentane Beschleunigung des Sportwagens nach genau 3 Sekunden berechnet werden kann.
Zu 8c.)
Es soll die mittlere Beschleunigung 
innerhalb der ersten bis zur dritten Sekunde, also die durchschnittliche Geschwindigkeitsänderung im Vergleich zur dafür benötigten Zeit, berechnet werden.
Dies entspricht dem Differenzenquotienten der Funktion 
für t 
[1;3].
Hier noch einmal die benötigten Daten, die wir schon für die Wertetabelle berechnet haben:
Mittlere Beschleunigung für t [1;3]:
Die mittlere Beschleunigung innerhalb der ersten bis zur dritten Sekunde beträgt 
.
zu 8d.)
Wir sollen in dieser Teilaufgabe die momentane Beschleunigung 
nach 3 Sekunden Fahrt ermitteln. Dies entspricht dem Differenzialquotienten der Funktion zum Zeitpunkt 
. Der Differenzialquotient lässt sich auf zwei verschiedene Weisen schreiben:
Momentane Beschleunigung zum Zeitpunkt 
Daher gibt es auch zwei verschiedene Rechenwege.
1. Variante:
Wir arbeiten mit dem Ansatz 
. Wenn man statt 
den Buchstaben h verwendet, erhält man den Ansatz 
. Du erkennst bestimmt, dass es sich um den Ansatz des Differenzialquotienten der h-Methode handelt. Dazu benötigen wir 
und 
.
Den Wert kennen wir schon:v(3) = 10,8.
Den Ausdruck müssen wir noch bilden, indem wir (3 + h) für t in die Funktionsgleichung einsetzen.
Wir vereinfachen nun den Zähler soweit möglich. Dazu benützen wir die erste binomische Formel 
, dann fassen wir zusammen und klammern h aus, damit sich letztlich h kürzen lässt und der Grenzwert berechnet werden kann. So geht man bei der h-Methode schließlich immer vor.
2. Variante:
Wir nehmen den anderen Ansatz des Differenzialquotienten 
mit t 
. Dafür braucht man und v(3) = 10,8. Eingesetzt ergibt dies:
Im Zähler klammern wir den Faktor 1,2 aus. Dadurch ergibt sich in der Klammer ein Term, der sich mit der dritten binomischen Formel umformen lässt.
Wie es jetzt weiter geht, ist dir sicherlich klar. Wir kürzen den Faktor t – 3. Dadurch fällt der Nenner weg und der Grenzwert kann ganz leicht durch Einsetzen von 3 für t berechnet werden. Das kannst du bestimmt auch alleine weiterrechnen. Versuch es doch gleich ´mal!
