Das Summenzeichen und die Streifenmethode
Hätten wir jedoch vorher den Ausdruck 
gekürzt, hätten wir statt 
nur 
am Ende in der eckigen Klammer stehen. Daran würde man nicht gut erkennen, dass es geschickt ist den Faktor 
auszuklammern. Deshalb haben wir vorher bei nicht gekürzt.
Wir klammern nun also aus. Das ergibt:
Den Ausdruck in der Klammer können wir mit dem Summenzeichen schreiben. In der Klammer steht nämlich die Summe der Quadrate aller natürlichen Zahlen von 1 bis n. Weil wir die Quadrate vorher nicht ausgerechnet haben, ist das besonders gut zu erkennen. Hoffentlich hast du die Vorübungen zum Summenzeichen durchgearbeitet, denn ohne der Formel für die Summe von Quadratzahlen kämen wir an dieser Stelle nicht weiter.
Noch einmal zur Erinnerung:
Damit ergibt sich:
Als nächstes vereinfachen wir den entstandenen Term, indem wir mit n kürzen und die Klammern ausmultiplizieren. Statt durch 6 zu teilen, multiplizieren wir mit dem Kehrwert von 6, also mit 
. Dann sieht das Ganze schöner aus. Nach dem Kürzen mit n verbleibt noch 
im Nenner des ersten Bruchs. Dieses schreiben wir besser in den Nenner des zweiten Bruchs. Dann lässt sich nachher leichter weiterrechnen.
Letztendlich wollen wir die Streifenanzahl n gegen Unendlich gehen lassen. In anderen Worten:Wir müssen den Grenzwert 
berechnen.
Damit wir diesen Grenzwert bequem ermitteln können, formen wir den Bruch 
noch etwas um. Wir teilen jeden Summanden des Zählers einzeln durch den Nenner .
In der nun vorliegenden Form von 
kann der Grenzwert leicht berechnet werden. Für n gegen Unendlich gehen die Brüche 
und 
nämlich gegen Null, d.h. sie werden für sehr große Werte von n vernachlässigbar klein.
Berechnung der Untersumme 
:
Abb. 9:Zur Berechnung der Untersumme im Intervall 0 bis b mit 
Hinweis:In Abb. 9 sind offensichtlich 8 Streifen dargestellt, doch musst du dir vorstellen, dass es sich allgemein um n Streifen handeln soll. Zu sehen ist in Abb. 9 natürlich die Untersumme 
. Leider lassen sich n Streifen nicht darstellen, ohne eine konkrete Zahl für n zu wählen. n = 8 ist also nur ein beliebiges Beispiel. Fasse den größten und letzten Streifen am besten als den n.ten Streifen auf und nicht einfach als den achten! Entsprechend ist der vorletzte Streifen nicht als der siebte, sondern als der (n – 1).te Streifen zu verstehen.
Alle n Streifen besitzen die gleiche Streifenbreite 
. Die Streifenhöhe ergibt sich jeweils aus der y-Koordinate des tiefsten Kurvenpunktes innerhalb der einzelnen Streifen. (Bei der Untersumme wird schließlich die Oberkante des Streifens immer vom tiefsten Kurvenpunkt des Streifens ausgehend gezeichnet.
