Mitternachtsformel

Bei der umgangssprachlich als Mitternachtsformel bezeichneten Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen, also Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0 , handelt es sich um die Formel:

Mit Hilfe dieser Formel lassen sich Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0  bequem nach x auflösen. So erspart man sich die recht umständliche Quadratische Ergänzung, welche sonst zur Lösung dieser Gleichungen nötig wäre.

Der Ausdruck unter der Wurzel wird als Diskriminante D bezeichnet.

D =b2-4ac

Daher lässt sich die Mitternachtsformel auch in folgender Weise schreiben:

mit D = b2-4ac

Das Vorzeichen der Diskriminante D ist entscheidend für die Anzahl der Lösungen, welche die Gleichung ax2+bx+c=0  hat.

Anzahl der Lösungen der Gleichung ax2+bx+c=0

D =0    →    Zwei verschiedene Lösungen

D>0    →    Eine (doppelte) Lösung

D <0   →    Keine Lösung

Konkrete Beispiele, genauere Erläuterungen und die Herleitung der Mitternachtsformel findest du im Bereich Algebra in den Kapitel Quadratische Gleichungen oder Diskriminante.

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