Bedingte Wahrscheinlichkeit

Diese drei Qualitäten unterscheiden sich nicht nur im Preis, sondern vor allem in ihren Ausschussanteilen. Bei Qualität 1 ist durchschnittlich ein Fünftel der Produktion unbrauchbar, bei Qualität 2 nur jeder 20. Nagel und bei Qualität 3 sogar nur 1%.

a) Wie hoch ist der Ausschussanteil in der gesamten Produktion der Firma AVUC?

b) Ein Nagel ist unbrauchbar. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dennoch von der teuren Qualität 3?

Lösung:

Wir verwenden folgende Abkürzungen:

1 für „Qualität 1“

2 für „Qualität 2“

3 für „Qualität 3“

A für „Ausschuss“ (bzw. „unbrauchbar“)

Geg.:

Im Text:	Mathematische Schreibweise:
80% der gesamten Produktion umfassen Nägel der Qualität 1.	P(1) = 80% = 0,8
Zur teuren Qualität 3 gehören nur 5% der Produktion von AVUC.	P(3) = 5% = 0,05
Der Rest ist Qualität 2.	P(2) = 1 – (0,8 + 0,05) = 0,15
Bei Qualität 1 ist durchschnittlich ein Fünftel der Produktion unbrauchbar. In anderen Worten:Wenn ein Nagel der Qualität 1 vorliegt, ist die Wahrscheinlichkeit , dass er unbrauchbar bzw. Ausschuss ist.
Bei Qualität 2 ist nur durchschnittlich jeder 20. Nagel unbrauchbar. In anderen Worten:Wenn ein Nagel der Qualität 2 vorliegt, ist die Wahrscheinlichkeit , dass er unbrauchbar bzw. Ausschuss ist.
Bei Qualität 3 ist der Ausschussanteil sogar nur 1%. In anderen Worten:Wenn ein Nagel der Qualität 3 vorliegt, ist die Wahrscheinlichkeit nur 1%, dass er Ausschuss ist.	1% = 0,01

In Teilaufgabe a) ist der Ausschussanteil in der gesamten Produktion, also die totale Wahrscheinlichkeit P(A), gesucht.

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