Definitionsmenge einer Bruchgleichung

Normalerweise setzt man der Reihe nach jeden einzelnen Nenner gleich Null, doch fällt hier auf, dass bestimmte Faktoren in mehreren Nennern zugleich auftreten. Wir haben also gar nicht so viel Arbeit, wie es im ersten Moment scheint. Man muss hier nämlich nur herausfinden, für welche Werte von x die Ausdrücke und gleich Null werden. Die Zahlen 2 und 3, die auch noch im Nenner des zweiten bzw. dritten Bruchs auftreten, können gar nicht gleich Null werden, da ja kein x enthalten ist. Die Rechnung läuft also auf das Lösen der folgenden einfachen Gleichungen hinaus:

| und |

|

Die Definitionslücken sind daher und 3. Damit gilt für die Definitionsmenge:D = ℚ

zu 1d.)

Noch einmal vorweg die Angabe:

Du siehst, dass die Nenner der einzelnen Brüche ziemlich kompliziert sind. Man kann also nicht sofort erkennen, für welche Werte von x der Nenner jeweils gleich Null wird. Deshalb klammern wir wieder erst einmal so weit möglich aus. Dadurch erhalten wir:

Jetzt tritt hier aber noch ein weiteres Problem auf:Im Nenner des ersten Bruchs kommt noch vor. Wie es nun weiter geht hängt davon ab, ob ihr in der Schule schon die Binomischen Formeln gelernt habt oder nicht. Zum ersten Mal hast du mit Bruchgleichungen am Ende der 8. Klasse zu tun. Leider lernt man im G8 die Binomischen Formeln erst zu Beginn der 9. Klasse. Mit Hilfe der binomischen Formeln wäre unser Problem schnell gelöst, was unten noch gezeigt wird. Doch musst du, wenn du auf ein Gymnasium gehst, solche Aufgaben eben auch schon Ende der 8. Klasse lösen können aber da hat man die binomischen Formeln eben noch nicht gelernt. Auf dieser website soll für alle Schüler der passende Lösungsweg angeboten werden:Wähle daher nun den für dich geeigneten Rechenweg aus!

Für Schüler, welche die Binomischen Formeln noch nicht kennen:

Definitionsmenge ermitteln mit im Nenner:Variante 1 (Bsp. 1d)

Für Schüler, welche die Binomischen Formeln bereits gelernt haben:

Definitionsmenge ermitteln mit im Nenner:Variante 2 (Bsp. 1d)

zu 1e.)

Hier noch einmal die Angabe:

Bevor wir uns den Kopf über die Definitionsmenge zerbrechen, klammern wir im Nenner des Bruchs auf der rechten Seite erst einmal den Faktor 2 aus. So erhalten wir:

Das sieht doch schon ganz gut aus, da der Ausdruck sowohl im Nenner des Bruchs auf der linken als auch auf der rechten Seite vorkommt.

---