Ein Koeffizient (a, b oder c) und zwei Kurvenpunkte gegeben
1. Bsp.:
Ermittle die Gleichung einer Parabel 
, die durch die Punkte A(2|-2) und B(-4|13) verläuft!
Lösung:
Um die Koeffizienten b und c zu berechnen, benötigen wir zwei Gleichungen. Wir erhalten sie, indem wir einmal die Koordinaten des Punktes A und einmal die des Punktes B für x bzw. y in die Gleichung der Parabel einsetzen.
A(2|-2) einsetzen in 
B(-4|13) einsetzen in
Da beide Punkte auf der Parabel liegen sollen, müssen die Gleichungen I und II beide zugleich erfüllt sein. Mathematisch ausgedrückt:I 
II
Anmerkung:Das Zeichen bedeutet UND-ZUGLEICH.
Es liegt nun ein Gleichungssystem, bestehend aus zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten b und c, vor. Es kann wahlweise mit dem Einsetzungs- oder mit dem Additionsverfahren gelöst werden. Es werden im Folgenden beide Methoden vorgeführt. Dann kannst du dir aussuchen, welches Verfahren dir persönlich leichter fällt.
1. Methode:Einsetzungsverfahren
Beim Einsetzungsverfahren löst man eine der beiden Gleichungen nach einer der Unbekannten auf und setzt dann diesen Ausdruck in die andere Gleichung ein. Hier bietet es sich an nach c aufzulösen. Ob man Gleichung I oder II nach c auflöst, ist in diesem Fall egal, weil sich beide leicht nach c auflösen lassen. Nehmen wir Gleichung I, ergibt sich:
Nun wird I´in II an Stelle von c eingesetzt. Dadurch erhält man eine Gleichung, die als einzige Unbekannte b enthält. b kann durch Umstellen dieser Gleichung leicht ermittelt werden.
Da jetzt die eine Unbekannte b bekannt ist, lässt sich auch die zweite Unbekannte c berechnen. Wir setzen den berechneten Wert für b in I´ein.
2. Methode:Additionsverfahren
Hier noch einmal das Gleichungssystem, das zu lösen ist:
Die unbekannte c kann hier sehr leicht eliminiert werden, indem man die beiden Gleichungen voneinander abzieht. Welche Gleichung von welcher abgezogen wird, ist irrelevant, denn c fällt ja auf jeden Fall heraus und nur das ist unser Ziel.
2. Bsp.:
Berechne die Koeffizienten 
und b einer Parabel 
, die durch die Punkte A(-2|-3) und B(3|9,5) verläuft!
Lösung:
Um die Koeffizienten a und b zu berechnen, benötigen wir zwei Gleichungen. Wir erhalten sie, indem wir einmal die Koordinaten des Punktes A und einmal die des Punktes B für x bzw. y in die Gleichung der Parabel einsetzen.
A(-2|-3) einsetzen in 
(Gleichung I)
