Lagebeziehungen zwischen zwei Parabeln
Hinweis:
Enthält die Gleichung, die durch das Gleichsetzen der Parabeln entsteht, nur 
, aber kein x ohne Exponent, wird die Mitternachtsformel nicht angewendet, da die Gleichung dann viel einfacher zu lösen ist, indem man 
isoliert und falls möglich die Wurzel zieht. Vorsicht:Aus negativen Zahlen kann die Wurzel nicht gezogen werden;dann gibt es keine Lösung, also keine Schnittpunkte. Bei positiven Zahlen darf das 
vor der Wurzel nicht vergessen werden, sonst verliert man eine der beiden Lösungen! Näheres dazu im Kapitel Quadratische Gleichungen. Gelegentlich kann es auch vorkommen, dass gar kein mehr in der Gleichung, die durch das Gleichsetzen der Parabeln entstanden ist, vorkommt. Dann liegt natürlich keine quadratische und schon gar keine gemischtquadratische Gleichung vor. Daher kann und darf die Mitternachtsformel dann ebenfalls nicht angewendet werden. Man kann schließlich ganz einfach durch Umstellen der Gleichung nach x auflösen. Es ergibt sich dabei natürlich nur eine Lösung.
Nun wollen wir uns einige typische Aufgabenbeispiele zum Thema Lagebeziehungen zwischen zwei Parabeln anschauen.
1. Bsp.:
Die beiden Parabeln 
und 
schneiden sich in zwei verschiedenen Punkten. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte!
Lösung:
Um die x-Koordinaten der gesuchten Schnittpunkte zu berechnen, setzen wir die beiden Parabeln gleich und bringen alles auf eine Seite der Gleichung.
Wir haben nun eine gemischtquadratische Gleichung, also eine Gleichung mit und x, zu lösen. Dafür verwenden wir die Mitternachtsformel. Da aus der Angabe hervorgeht, dass es zwei Schnittpunkt gibt, braucht die Diskriminante D vorher nicht extra berechnet zu werden. Es ist ja sowieso klar, dass D positiv ist, und dass sich deshalb die Wurzel aus D (zumindest näherungsweise) ziehen lässt. Wir setzen daher direkt in die komplette Mitternachtsformel ein.
Nun kennen wir die x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte 
und 
. Ihre y-Koordinaten müssen wir noch berechnen. Wir setzen dazu in eine der beiden Parabelgleichungen 
oder 
ein.
Achtung:Zur Berechnung der y-Koordinaten nicht in die Gleichung einsetzen, welche durch das Gleichsetzen der Parabeln entstanden ist! Du würdest nur eine wahre Aussage, beispielsweise 0 = 0, erhalten, aber nicht die gesuchte y-Koordinate!
Da die Schnittpunkte schließlich auf beiden Parabeln liegen, ist es an sich egal, in welche der beiden eingesetzt wird. Wir nehmen hier die Parabel 
y = 
.
