Lagebeziehungen zwischen zwei Parabeln
a
b c
Nun wirst du eventuell sagen:„Jetzt ist D aber gar nicht gleich Null! Da kommt ja 
heraus.“ Es ist schon richtig, dass für D das Ergebnis herauskommt, aber das hängt schließlich noch von k ab! Je nach dem, was für k eingesetzt wird, ergibt sich für D etwas anderes. Wir suchen genau die Werte für k, so dass D gleich Null wird. Daher setzen wir nun D gleich Null und lösen dann nach k auf.
D = 0
Es gibt also zwei verschiedene Werte von k, so dass 
die andere Parabel p berührt.
Wenn du das Plus/Minus vorher vergessen hättest, hättest du auch eine Lösung übersehen! Wenn dir nicht klar ist, woher vor allem das Minus-Zeichen plötzlich kommt, überlege dir ´mal Folgendes:Wenn man +1 oder -1 in die Gleichung 
einsetzt, ergibt sich doch beide Male eine wahre Aussage. Es gilt doch 
und natürlich auch 
(Ausführlichere Erklärungen zu diesem Problem findest du im Kapitel Quadratische Gleichungen.)
In der Aufgabe war aber eigentlich nach den Funktionsgleichungen der Scharparabeln gefragt, welche die andere Parabel berühren. Um diese Funktionsgleichungen zu erhalten, müssen wir die soeben berechneten Werte jeweils noch für k in die Gleichung von 
einsetzen:
Hier noch einmal die Angabe: 
Hinweis:Der Index von 
(die tiefergestellte, kleine Zahl bei ) gibt immer an, welchen Wert man für k eingesetzt hat. Es ist hier also keine Nummerierung im üblichen Sinne! In Aufgaben, die keine Scharen enthalten, wird oft für die erste Funktion die Bezeichnung 
und für die zweite Funktion 
gewählt. Das ist etwas ganz anderes! In dieser Aufgabe würde die Bezeichnung nämlich bedeuten, dass für den Scharparameter k die Zahl 2 in eingesetzt worden ist. (also k = 2) ist aber nicht Lösung dieser Aufgabe. Mehr dazu im Kapitel Parabelscharen.
Jetzt ist die Aufgabe (endlich) gelöst. Die beiden Scharparabeln 
und 
berühren jeweils die Parabel p.
Bitte beachte, dass Scharfunktionen ein extrem wichtiges Themengebiet der Mathematik im Gymnasium und auch auf der FOS / BOS und Realschule (Mathematischer Zweig) sind. Solche Aufgaben kommen sehr oft in Prüfungen dran. Also schau dir das oben gezeigte Beispiel lieber noch ein zweites Mal an, wenn dir noch nicht alles hundert prozentig klar ist. Das nächste Beispiel wird nämlich nicht leichter, im Gegenteil! Doch es hilft ja nichts, irgendwie musst du es ja lernen. Gerade deshalb gleich ein noch etwas schwierigeres Aufgabenbeispiel!
5. Bsp.:
Für welche Werte von k haben die Parabel 
und die Schar von Parabeln 
genau einen Punkt, keinen Punkt oder zwei Punkte gemeinsam?
Lösung:
Wie immer wenn die Lage zwischen zwei Parabeln bzw.
