Einführung in die quadratischen Gleichungen
Die rechte Seite der Gleichung kann man entweder normal ausmultiplizieren oder eleganter mit der dritten Binomischen Formelausrechnen. Wir verwenden hier die binomische Formel:
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Nun erkennt man, dass in der Gleichung die Unbekannte t nicht mehr zum Quadrat vorkommt. Es handelt sich daher natürlich nicht um eine quadratische Gleichung, sondern um eine lineare.
Normierte Form einer quadratischen Gleichung:
Ein Sonderfall einer quadratischen Gleichung liegt vor, wenn a = 1 ist. Man nennt dies die normierte Form einer quadratischen Gleichung. Dann hat die Gleichung die folgende Form: 
An Stelle der Buchstaben b und c werden in der normierten Form, also wenn a = 1 ist und somit „keine Zahl“ vor 
steht, oft auch die Buchstaben p und q verwendet. Man schreibt also die normierte quadratische Gleichung allgemein in der Form: 
Jede quadratische Gleichung 
mit 
kann auf die normierte Form 
gebracht werden. Man braucht dazu nur durch den Faktor a zu dividieren. Da a ja nicht gleich Null sein kann, ist dies auch wirklich immer möglich.
Bevor wir das allgemein (ohne konkrete Zahlen für a, b und c) machen, schauen wir uns doch lieber erst ein konkretes Beispiel an.
Wir bringen die quadratische Gleichung 
auf ihre normierte Form. So wie die Gleichung im Moment vorliegt, ist sie noch nicht normiert, da vor dem noch die Zahl 2 steht, d.h. a = 2. In der normierten Form soll aber a = 1 sein. Vor dem darf also in der normierten Form quasi „keine Zahl“ stehen. (Streng mathematisch steht natürlich auch in der normierten Form eine Zahl vor , nämlich die Zahl 1, denn es gilt natürlich 
. Doch die 1 wird bei 1 nun mal fast immer weggelassen, so dass es für einen Schüler sicherlich so aussieht, als wäre da keine Zahl vor dem .)
Um die gewünschte, normierte Form zu erhalten, müssen wir hier nur jeden einzelnen Faktor der Gleichung durch 2 teilen.
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Nun liegt die Gleichung in der normierten Form, also in der Form , vor. Dabei gilt hier: p = -2 q = 1,5
Jetzt machen wir das Selbe ´mal allgemein, also ohne konkrete Zahlen für a, b und c einzusetzen:Wir bringen die quadratische Gleichung auf die normierte Form . Dazu müssen wir die ganze Gleichung durch a dividieren.
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⇔
Nun kann man erkennen, dass gilt: 
Wie die Koeffizienten a, b und c bzw.
