Das Wichtigste zur e-Funktion

Welche Abbildung muss durchgeführt werden, um vom Graph der Funktion zum Graph der Funktion zu kommen, welche um vom Graph der Funktion zum Graph der Funktion zu kommen usw. bis zum Graph der Funktion ?

Lösung:

Verschiebung von um 1 nach rechts ergibt
Stauchung von entlang der y-Achse mit dem Faktor 0,5 ergibt .
Verschiebung von um 3 nach unten ergibt .
Spiegelung des unterhalb der x-Achse liegenden Teils von an der x-Achse ergibt .

Sehr häufig finden sich in Prüfungen auch Aufgaben, bei denen du einigen gegebenen Graphen den jeweils zugehörigen Funktionsterm zuordnen musst.

6. Bsp.:Graphen zuordnen

Gegeben sind die Funktionen:

In der nachfolgenden Abbildung sind die Graphen dieser Funktionen dargestellt. Welcher Graph gehört zu welcher Funktion?

Lösung:

Um herauszufinden, welcher Graph zu welcher Funktion gehört, solltest du bei jeder der angegebenen Funktionen überlegen, durch welche Abbildung(en) ihr Graph aus dem Graph der Funktion hervorgeht. Dadurch kannst du auf die waagrechte Asymptote und das Steigungsverhalten der gegebenen Funktion schließen. Stelle dir dazu als erstes den Graph von vor und überlege dir, wie dann der entsprechend gespiegelte bzw. verschobene Graph aussehen muss. So kannst du dann jeder der angegebenen Funktionen jeweils einen der abgebildeten Graphen eindeutig zuordnen.

Rosa

Dunkelblau

Hellblau

Rot

Grün

Erklärungen:

Der Graph der Funktion ergibt sich aus dem Graph der Funktion durch Spiegelung an der y-Achse und Verschiebung um 1 nach unten. Die Funktion hat bekanntlich für die x-Achse y = 0 als waagrechte Asymptote und ist streng monoton steigend. Wegen der Spiegelung an der y-Achse muss streng monoton fallend sein. Wegen der Verschiebung um 1 nach unten muss die waagrechte Asymptote von bei y = -1 liegen. Die waagrechte Asymptote von a gilt allerdings nur für , weil der Graph von a schließlich durch Spiegelung an der y-Achse aus dem Graph von hervorgeht. Der zu gehörende Graph muss demnach bei y = -1 eine waagrechte Asymptote besitzen und streng monoton fallend sein. Diese Bedingungen erfüllt nur einer der dargestellten Graphen, nämlich der rosafarbene. Der rosa Graph gehört zu .

Der Graph der Funktion ergibt sich aus dem Graph der Funktion durch Spiegelung an der x- und y-Achse sowie durch Verschiebung um 1 nach oben.

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