Das Wichtigste zur e-Funktion

Lösung:

Es gilt somit:

Der Graph der Funktion entsteht aus dem Graph der Funktion durch folgende Abbildungen:

  • Spiegelung an der y-Achse (weil b negativ ist)
  • Streckung entlang der x-Achse mit dem Faktor
  • Verschiebung um 1 nach links (weil c positiv ist)
  • Keine Spiegelung an der x-Achse (weil a positiv ist)
  • Streckung mit dem Faktor 2 entlang der y-Achse
  • Verschiebung um 1,5 nach unten (weil d negativ ist)

Was aber tun, wenn die Funktion noch nicht ganz die benötigte Form hat?

Falls im Exponenten noch keine Klammer steht, also wenn der Koeffizient b noch nicht ausgeklammert ist, musst du die Funktion vorweg selbst auf die Form bringen! Du musst dann vorher b im Exponenten ausklammern! (Wenn du das nämlich nicht machst, ist die Reihenfolge bc , a , d der Abbildungen nämlich nicht mehr korrekt!)

3. Bsp.:

Durch welche Abbildungen entsteht der Graph der Funktion aus dem Graph der Funktion ?

Lösung:

Die Funktion hat noch die Form . Um herauszufinden, wie sich der Graph der Funktion aus dem Graph der Funktion ergibt, klammern wir vorweg den Faktor -2 im Exponenten aus. Dadurch ergibt sich:

Es gilt somit:

Damit lässt sich leicht sagen, durch welche Abbildungen der Graph aus dem Graph der Funktion entsteht:

  • Spiegelung an der y-Achse (weil b negativ ist)
  • Stauchung entlang der x-Achse mit dem Faktor
  • Verschiebung um 0,5 nach rechts (weil c negativ ist)
  • Keine Spiegelung an der x-Achse und keine Stauchung oder Streckung entlang der y-Achse  (wegen a =1)
  • Verschiebung um 4 nach unten (weil d negativ ist)

Nun versuche es doch gleich mal selbst an den Aufgaben des nächsten Beispiels!

4. Bsp.:

Durch welche Abbildungen entstehen die Graphen der folgenden Funktionen jeweils aus dem Graph der Funktion ?

Lösung:

Beachte, dass die Funktionen bis noch nicht alle in der Form gegeben sind! Bei manchen musst du selbst vorweg entweder an der Reihenfolge etwas ändern, insgesamt ausmultiplizieren oder eventuell im Exponenten b ausklammern, um sie auf die Form zu bringen.

Die Funktion a steht bereits in der Form da. Man kann also direkt ablesen:

Der Graph der Funktion entsteht deshalb durch folgende Abbildungen aus dem Graph der Funktion :

  • Keine Spiegelung an der y-Achse (weil b positiv ist)
  • Stauchung entlang der x-Achse mit dem Faktor
  • Verschiebung um 3 nach links (weil c positiv ist)
  • Keine Spiegelung an der x-Achse und keine Streckung/Stauchung entlang der y-Achse, wegen
  • Verschiebung um 1,5 nach oben (weil d positiv ist)
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