Das Newton-Verfahren
Startwert: 
Wir bilden vorweg noch die Ableitung 
der Funktion 
, da wir sie beim Newton-Verfahren benötigen.
(Die Ableitung von 
ist 
.)
Hier noch einmal die Iterationsvorschrift des Newton-Verfahrens:
mit n 
Mit n = 0 ergibt sich die Formel für den ersten Näherungswert 
:
Mit dem Startwert erhält man:
(1. Näherungswert)
Hinweis:Vergiss nicht bei deinem Taschenrechner den Mode „RAD“ bzw. „R“ vorab einzustellen. Im Mode „RAD“ bzw. „R“ rechnet der Taschenrechner alle Sinus- und Kosinuswerte im Bogenmaß, was hier nötig ist. Falsche Ergebnisse würdest du erhalten, wenn du im Mode „DEG“ bzw. „D“ rechnen würdest. Im Mode „DEG“ bzw. „D“ rechnet der Taschenrechner nämlich im Gradmaß, d.h. er interpretiert die Eingaben bei Sinus und Kosinus als Winkel in Grad. Der Startwert 0,8 und alle weiteren Werte, die hier beim Newton-Verfahren bei Sinus und Kosinus eingesetzt werden, stellen jedoch Winkel im Bogenmaßdar und keine Winkel im Gradmaß. Im Mode „DEG“ bzw. „D“ würde der Taschenrechner die Eingabe sin0,8 als sin 0,8° werten und entsprechend für uns falsch berechnen, weil wir ja nicht 0,8° sondern 0,8 im Bogenmaßbrauchen. („DEG“ bzw. „D“ kommt übrigens vom englischen Wort „degree“ für Grad.)
Rechne zumindest die ersten beiden Näherungswerte wirklich selbst mit dem Taschenrechner aus und kontrolliere deine Ergebnisse mit den hier gezeigten Lösungen. Verwende dabei immer zum Weiterrechnen das Ergebnis, das sich noch im Speicher deines Taschenrechners befindet. Dein Taschenrechner wird vermutlich die Ergebnisse mit neun Nachkommastellen anzeigen;genauer wird er es nicht anzeigen können, da das Display es nicht zulässt. Daher sind auch auf dieser website die Näherungswerte mit neun Nachkommastellen angegeben. Dass du selbst zumindest die ersten beiden Näherungswerte mit dem Taschenrechner nachrechnen sollst, ist nicht nur reine Beschäftigungstherapie! Es hat den Grund, dass man auch das korrekte Eingeben solcher Rechnungen tatsächlich üben muss. Du glaubst gar nicht, wie oft an dieser Stelle Fehler auftreten. Da das Newton-Verfahren aber mit größter Wahrscheinlichkeit auch in der Abiturprüfung verlangt wird, wäre es schade, wenn du wegen mangelnder Übung Tippfehler am Taschenrechner machst und somit wichtige Punkte im Abi verschenkst. Ansonsten ist das Newton-Verfahren ja nicht so schwer. Also bitte selber mit dem Taschenrechner die Ergebnisse nachrechnen! Wenn die ersten beiden Näherungswerte sofort korrekt herauskommen, brauchst du die anderen Näherungswerte nicht mehr unbedingt selbst ausrechnen. Doch schaden kann es auch nicht.
