a.) Unterschied zwischen Ableitung f´(x0) an einer bestimmten Stelle x0 und der Ableitungsfunktion f´(x)

Einsetzen von in ergibt:

Einsetzen von in ergibt:

An der Stelle x = -1,5 ergibt sich definitiv ein ganz anderer Wert als -0,6. Obwohl beim Einsetzen von x = 1  ein ungefahr passender Wert herauskommt, kann deshalb nicht der Term der Ableitungsfunktion sein.

Dann wird wohl die Ableitungsfunktion von sein. Zur Kontrolle setzen wir aber auch noch in die Zahlen x = -1,5 und x = 1 ein.

Einsetzen von in ergibt:

Einsetzen von in ergibt:

Die berechneten Werte stimmen beide jeweils recht gut mit den graphisch ermittelten Naherungswerten und uberein. Deshalb muss gelten:

Die Ableitungsfunktion zu f (x) ist also und nicht .

Zu 4c.)

Gesucht ist hier die Gleichung der Tangente an an der Stelle x = 1. Es soll dabei auf 2 Nachkommastellen gerundet werden. Eine Tangente ist eine lineare Funktion / Gerade;sie hat also die allgemeine Gleichung:

Die Steigung m entspricht der Ableitung . D.h. m ist bereits aus Teilaufgabe 4b. bekannt, denn dort haben wir im Prinzip schon berechnet.

Um den y-Achsenabschnitt t berechnen zu konnen, benotigen wir au?erdem die y-Koordinate des Kurvenpunktes (1| f (1)). Wir berechnen sie durch Einsetzen von x = 1 in .

Jetzt konnen wir den y-Achsenabschnitt t berechnen. Dazu setzen wir die Koordinaten des Kurvenpunktes und den berechneten Wert von m in die allgemeine Geradengleichung ein und losen anschlie?end nach t auf. Dabei rechnen wir mit den exakten Werten und runden erst am Ende der Rechnung.

Die Gleichung der gesuchten Tangente lautet somit:

Zu 4d.)

Gesucht ist der Winkel, unter dem die in 4c. berechnete Tangente die x-Achse schneidet, also der Neigungswinkel dieser Tangente. Die Steigung der Tangente haben wir bereits in Teilaufgabe 4b. bzw. 4c. berechnet:

Wir setzen den exakten Wert von m in die Formel ein und berechnen mit dem Taschenrechner den gesuchten Winkel . (Der Taschenrechner muss dabei auf Mode DEG eingestellt sein, weil wir schlie?lich einen Winkel im Gradma?und nicht im Bogenma? suchen. Tastenfolge:shift tan )

Damit ist die Aufgabe gelost. Fertig!

Weitere Aufgaben zu Berechnungen mit und alles zum Zusammenhang der Graphen und findest du im Teil b.) Zusammenhang der Funktion f (x) mit ihrer Ableitungsfunktion f ´(x)

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