Uneigentliche Integrale

Unter einem uneigentlichen Integral versteht man Integrale, die als untere oder auch als obere Grenze entweder eine Definitionslücke oder bzw. haben. Manchmal sind zwar beide Grenzen konkrete Zahlen, die in der Definitionsmenge enthalten sind, aber es liegt eine Definitionslücke innerhalb des Integrationsbereichs;auch solche Integrale werden als uneigentliche Integrale bezeichnet. Es handelt sich bei uneigentlichen Integralen praktisch um Flächen, die sich teilweise ins Unendliche erstrecken. (Genau genommen um die Flächenbilanz. Siehe auch:Das bestimmte und das unbestimmte Integral.) Nun wirst du wahrscheinlich glauben, dass solche Flächen unendlich großsind;aber genau das ist nicht immer der Fall! Die Fläche zwischen dem Graph einer Funktion und seiner Asymptote kann einen endlichen Wert haben, also einen konkreten Zahlenwert, obwohl sich die Fläche ins Unendliche erstreckt.

Beispiele für die unterschiedlichen Fälle uneigentlicher Integrale:

1a.) Integral mit der oberen Grenze
1b.) Integral mit der unteren Grenze
1c.) Integral mit Definitionslücke als Grenze
1d.) Integral einer Funktion mit Definitionslücke im Integrationsbereich Die Definitionslücke x = 1 liegt im Integrationsbereich, also zwischen der unteren Grenze 0 und der oberen Grenze 3!
1e.) Integral von bis mit Definitionslücke im Integrationsbereich

Wie berechnet man nun solche Integrale? Im Prinzip ist das gar nicht so schwer. Statt bzw. oder der Definitionslücke schreibt man erst einmal zum Beispiel u und berechnet dann den entsprechenden Grenzwert.

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