Die h-Methode
Lösung:
Zu 7a.)
Die Koordinaten der Punkte A und B sind bereits angegeben:
A(-50|0) und B(0|6,25)
Wegen 
befindet sich der Fußgänger im Punkt A noch auf Höhe des Erdbodens.
Wegen 
befindet sich der Fußgänger im Punkt B in 6,25 m über dem Erdboden.
Der absolute Höhenunterschied berechnet sich natürlich mit 
und beträgt somit 6,25 m. Das ist hoffentlich klar. Dazu hätte man eigentlich gar keine Rechnung gebraucht;das sieht man ja schon in der Abbildung.
Wir halten fest:Der absolute Höhenunterschied zwischen zwei Punkten 
und 
kann auch als absolute Wertänderung der Funktion 
bezeichnet werden. Die absolute Wertänderung wird somit allgemein mit der Formel 
berechnet.
Zu 7b.)
Es soll nun die mittlere (durchschnittliche) Höhenänderung des Fußgängers berechnet werden, während er von Punkt A(-50|0) über die Brücke zum Punkt B(0|6,25) geht. Gefragt ist also, wie stark sich die Höhe des Fußgängers im Vergleich zur horizontal zurückgelegten Strecke ändert, wenn er von einem bestimmten Punkt zu einem anderen über die Brücke geht. Dies entspricht der durchschnittlichen Steigung der Brücke zwischen diesen zwei Punkten. Und das ist wiederum nichts anderes als die Sekantensteigung. Die mittlere Höhenänderung ist wesentlich aussagekräftiger als nur die absolute Höhenänderung. So lässt sich ausschließlich von der mittleren Höhenänderung auf die Steilheit der Brücke schließen, nicht aber von der absoluten Höhenänderung. Aus der absoluten Höhenänderung von 6,25 m geht offensichtlich nicht hervor, wie steil die Brücke ist. Würde man beispielsweise auf nur 1 m horizontaler Strecke nach vorne schon 6,25 m an Höhe gewinnen, wäre dies viel steiler, als wenn man auf 10 m horizontaler Strecke 6,25 m an Höhe gewinnen würde. Vergleiche dazu auch die folgenden Skizzen!
Um eine Aussage betreffs der mittleren Steigung der Brücke zwischen zwei bestimmten Punkten machen zu können, muss man die absolute Höhenänderung im Vergleich zur dabei zurückgelegten horizontalen Strecke betrachten.
Daher gibt man die mittlere (durchschnittliche) Höhenänderung an, welche im Allgemeinen auch als mittlere Änderungsrate von bezeichnet wird.
Um die mittlere Höhenänderung zu erhalten, muss man die absolute Höhenänderung 
zwischen den Punkten A und B in Bezug setzen zur horizontal zurückgelegten Strecke 
. Genauer gesagt:Es muss die absolute Höhenänderung durch die Länge der horizontal zurückgelegten Strecke dividiert werden, um die mittlere Höhenänderung zu bekommen.
