Die Quotientenregel
) Du kannst also die Zahl -5 abschreiben und nur den Bruch differenzieren. Um den Bruch abzuleiten, brauchen wir natürlich wieder die Quotientenregel, da im Nenner die Variable, hier t , vorkommt. Probiere es doch gleich ´mal alleine!
Zu deiner Kontrolle folgt nun der ausführliche Rechenweg:
Zur Erinnerung:
Quotientenregel 
Vorsicht beim nachfolgenden Ausmultiplizieren! Das Minus-Zeichen bezieht sich auf alles, was dahinter steht! Am sichersten ist es, wenn du zusätzlich eine eckige Klammer um die beiden hinteren (runden) Klammern setzt. Dann multiplizierst du die runden Klammern aus und fasst soweit möglich zusammen. Erst danach löst du die eckige Klammer auf. Das Minus-Zeichen vor der eckigen Klammer führt letztendlich dazu, dass sich alle Vorzeichen dahinter umdrehen.
Der Nenner wird nicht weiter ausgerechnet. Wir sind somit fertig!
Zu 4c.)
Hier noch einmal die Funktionsgleichung: 
Die Funktion sieht eigentlich ganz einfach aus. Sie hat im Nenner ein x, so dass man die Quotientenregel braucht, um sie abzuleiten. Im Zähler kommt kein x vor. Gerade deshalb musst du aufpassen! Überlege dir doch ´mal, was die Ableitung der Zahl 2 ist, die hier den Zähler bildet? Solltest du jetzt gedacht haben, dass die Ableitung von 2 „nichts“ sei, dann wäre dir vermutlich in der Quotientenregel ein Fehler unterlaufen. Die Ableitung der Zahl 2 ist nämlich 0 und das ist etwas anderes wie „nichts (hinschreiben)“! Warum? Normalerweise lässt man die Null natürlich weg, weil man sich 
schließlich schenken kann. Bei der Quotientenregel musst du aber aufpassen, hier geht es schließlich um 
irgendetwas und nicht um 
oder 
irgendetwas. 
oder kannst du ruhig weglassen, aber 
musst du hinschreiben! Die Quotientenregel beginnt bekanntlich mit 
, also mit der Ableitung des Zählers, welche in diesem Beispiel eben 0 ist, mal den Nenner v. Keinesfalls darfst du die 0 einfach weglassen und bloßden Nenner v hinschreiben! Würdest du das machen, würde der Nenner v in der Ableitung nämlich stehen bleiben, was definitiv falsch wäre. Korrekt ist es hier dagegen, bei der Quotientenregel mit 
zu beginnen oder den Ausdruck 
komplett wegzulassen und gleich nur 
zu schreiben. Das Ganze muss dann natürlich noch durch 
dividiert werden, also durch den Nenner zum Quadrat.
Falls dir das noch nicht ganz klar sein sollte, schaust du dir die im Folgenden gezeigte Lösung genau an.
