Methode: Gerade mit Hilfe der Steigung m und des y-Achsenabschnitts t zeichnen
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Abb. 8.45 Die Graphen der Funktionen w1: y=x und w2: y=-x
1. Bsp.: Zeichne den Graph der Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks und des y-Achsenabschnitts!
Diese Funktion ist noch nicht nach y aufgelöst, sie liegt also noch nicht in ihrer expliziten Form (= Normalform) vor. Wir müssen daher die Funktionsgleichung erst noch nach y auflösen, damit m und t abgelesen werden können.
Anmerkung:
Lineare Funktionen können in verschiedenen Formen vorliegen:
Explizite Form (= Normalform) einer Geraden:
Implizite Form einer Geraden: , mit
Die Bezeichnung „explizite Form“ leitet sich vom lateinischen Wort explicare (= erklären) ab. Diese Form „erklärt“ praktisch, wie man die Gerade mit Hilfe der Steigung m und des y-Achsenabschnitts t zeichnen kann, da sich m und t direkt ablesen lassen.
Die Bezeichnung „implizite Form“ leitet sich vom lateinischen Wort implicare (= einschließen) ab. Die Steigung m und der y-Achsenabschnitt t lassen sich nicht direkt ablesen, da die Funktionsgleichung noch nicht nach y aufgelöst ist. Die Information ist also zwar „eingeschlossen“, aber nicht sofort ablesbar. Sie muss erst „ausgepackt“ werden, d.h. die Gleichung muss nach y aufgelöst, also in die explizite Form umgerechnet werden. Daher darf der Koeffizient b auch nicht gleich Null sein, sonst würde y herausfallen und es würde keine Funktion mehr vorliegen.
Umwandlung der expliziten in die implizite Form der Gerade: Auflösen nach y
∣
∣ (Achtung: Teile sowohl -4x als auch +6 durch 3!)
(Schreibe immer zuerst x nach dem Gleichzeichen und erst dann die Konstante/ Zahl ohne x, auch wenn dann ein Minus-Zeichen vorne steht! Ordne also immer so, dass das x vor der Zahl ohne x steht! Wir wollen ja auf die Form kommen.
Nun können wir m und t ablesen, um danach die Gerade zeichnen zu können:
Steigung: m = y-Achsenabschnitt: t =
Zuerst markiert man den Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse: Dazu geht man vom Ursprung auf der y-Achse um 2 nach oben, da t = 2 ist.
Von diesem Punkt aus zeichnen wir dann das Steigungsdreieck:
