Hesse-Normalenform einer Ebene

Signum-Funktion:      f(x) = sgn x

Die Bezeichnung Signum-Funktion leitet sich vom lateinischen Wort signum = Zeichen bzw. Vorzeichen ab. Wie die Bezeichnung schon vermuten lässt, gibt sie im Prinzip das Vorzeichen einer Zahl an. Die Funktionsgleichung f(x) = sgn x ordnet aber jeder Zahl x nicht nur ihr nacktes Vorzeichen zu, sondern jeweils eine der drei Zahlen +1, -1 oder 0.

f(x) =

In Worten:

Jeder negativen Zahl x ordnet die Signum-Funktion den Wert -1 zu.

Ist x gleich Null, wird durch die Signum-Funktion wieder die Zahl Null zugeordnet

Jeder positiven Zahl x ordnet die Signum-Funktion den Wert +1 zu.

Die Signum-Funktion kann außerdem in der folgenden Form geschrieben werden:

f(x) = sgn x =

.

Beispiele:       sgn(-5)  =  -1

sgn(+7) = +1

sgn(-2,47) = -1

sgn = +1

sgn0 = 0

Nun zurück zur HNF:In der vektoriellen Form der HNF wird offensichtlich der Einheitsnormalenvektor verwendet. Das ist leicht zu erkennen. Doch wird außerdem für die Orientierung des Einheitsnormalenvektors verlangt, dass gilt:

Was soll das aber bedeuten? Da das Ergebnis von sgn gleich -1 sein soll, muss der Ausdruck negativ sein. (sgn einer negativen Zahl ist -1, vergleiche oben!) Was bedeutet nun aber der Ausdruck ? Der Ausdruck steht nur für die Konstante in der Koordinatenform der HNF.

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