Einführung in die quadratischen Gleichungen
Die Unterscheidung der reinquadratischen von den gemischtquadratischen Gleichungen ist wichtig, da gemischtquadratische Gleichungen grundsätzlich anders nach x aufgelöst werden als reinquadratische. Wie eine quadratische Gleichung gelöst werden kann, hängt also ganz davon ab, was für ein Typ vorliegt. Reinquadratische Gleichungen hast du vermutlich bereits im Zusammenhang mit der Quadratwurzel kennengelernt. Solche Gleichungen kannst du also wahrscheinlich bereits lösen. Interessant wird es daher erst bei den gemischtquadratischen Gleichungen.
Es gibt einerseits graphische Verfahren zur Lösung sowohl rein- als auch gemischtquadratischer Gleichungen und andererseits verschiedene rechnerische Verfahren. Wenigstens ein rechnerisches Verfahren solltest du auf jeden Fall beherrschen, weil du in Zukunft immer wieder quadratische Gleichungen aller Art brauchst. Nicht nur im Mathe-Unterricht, sondern auch in der Physik und manchmal sogar in der Chemie stößt man immer wieder ´mal darauf. Die gemischtquadratischen Gleichungen werden dich bis zu deinem Schulabschluss, egal ob Realschulabschluss, Fach-Abi oder normales Abi, begleiten. Du wirst sie nicht mehr los werden!
Am einfachsten lassen sich gemischtquadratische Gleichungen sicherlich mit der sogenannten „Mitternachtsformel“ lösen. Was das für eine Formel ist, und wie sie angewendet wird, ist ausführlich erklärt im Kapitel Rechnerische Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen. Die graphischen Verfahren zur Lösung von quadratischen Gleichungen sind dagegen nicht so wichtig;sie sind wohl eher als Hinführung zum Thema zu sehen. Du brauchst sie nach der 9. Klasse wohl kaum mehr. Allerdings kann man quadratische Ungleichungen rechnerisch nur schwer lösen, aber bequem mit einem teilweise graphischen Verfahren, welches dem graphischen Lösungsverfahren von quadratischen Gleichungen ähnelt. Damit du also später bei den quadratischen Ungleichungen weniger Schwierigkeiten hast, wäre es gut für dich, auch das Kapitel über die Graphischen Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen durchzuarbeiten.
