Die h-Methode
Im Unterschied zur absoluten Wertänderung bezieht sich die mittlere Wertänderung nicht nur auf die Änderung des Werts in €, sondern auch auf die Zeitspanne, in der dies passiert. Steigt der Wert beispielsweise innerhalb von 1 Stunde um 100 €, ist dies ein wesentlich stärkerer Anstieg des Werts, als wenn dies nur innerhalb von einem Tag geschehen würde. Die mittlere Änderungsrate beschreibt somit den durchschnittlichen Anstieg bzw. Abfall des Funktionswertes innerhalb einer bestimmten Zeitspanne.
Diese Formeln dürften dir bekannt vorkommen. Richtig! Damit wird die Steigung einer Geraden, die durch zwei Punkte 
und 
festgelegt ist, berechnet. Da es sich bei den beiden Punkten um Kurvenpunkte der Funktion f(x) handelt, ist die Gerade durch 
und 
eine Sekante der Funktion f(x) und somit beschreibt die mittlere Änderungsrate nichts anderes als die Sekantensteigung, also den Differenzenquotienten. Wir haben den Differenzenquotienten bisher immer in der Form 
geschrieben. Das sieht natürlich etwas anders aus als 
. Doch wurde bereits oben erwähnt, dass es die alternative Schreibweise 
gibt. Dies ähnelt schon deutlich mehr. Bitte lass dich nicht durch die verschiedenen Schreibweisen verwirren;letztendlich wird durch jede Form des Differenzenquotienten nichts anderes als die Sekantensteigung 
bzw. 
beschrieben.
Die mittlere Änderungsrate  ist also der Differenzenquotient und gibt die Steigung der Sekante durch die Kurvenpunkte  und  an. |
Nun zurück zu unserer Aufgabe:
Es soll die mittlere Wertänderung der Aktie zwischen 9 und 11 Uhr, sowie zwischen 10 und 15 Uhr berechnet werden.
Hier ist noch einmal die Tabelle von oben:
| x in Std. | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Wert f(x) in € | 50 | 98 | 182 | 198 | 169 | 146 | 139 | 172 | 152 |
Wir beginnen mit der Berechnung der mittleren Wertänderung zwischen 9 und 11 Uhr. Die nötigen Daten entnehmen wir wieder der Tabelle.
Uhrzeit:
Zugehörige x-Koordinate: Zugehöriger Funktionswert (Wert der Aktie in €)
9 Uhr: x = 1 f(1) = 98
11 Uhr: x = 3 f(3) = 198
Mittlere Wertänderung (in € pro Stunde) zwischen 9 und 11 Uhr:
Durchschnittlich nimmt in diesem Zeitraum der Wert der Aktie somit um 50 € pro Stunde zu.
Nun zur Berechnung der mittleren Wertänderung zwischen 10 und 15 Uhr. Die nötigen Daten entnehmen wir wieder der Tabelle.
Uhrzeit: Zugehörige x-Koordinate: Zugehöriger Funktionswert (Wert der Aktie in €)
10 Uhr: x = 2 f(2) = 182
