Die h-Methode
15 Uhr:
x = 7 f(7) = 172
Mittlere Wertänderung (in € pro Stunde) zwischen 10 und 15 Uhr:
Die mittlere Wertänderung bzw. die mittlere Änderungsrate des Aktienwerts ist negativ, da der Wert der Aktie in diesem Zeitraum sinkt. Durchschnittlich nimmt in diesem Zeitraum der Wert der Aktie somit um 2 € pro Stunde ab. Anschaulich kannst du dir dies als Steigung der Geraden durch die Punkte 
und 
vorstellen. Die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate entspricht schließlich dem Differenzenquotienten, also anschaulich der Sekantensteigung.
| Fassen wir noch einmal alles, was du an diesem Beispiel lernen solltest, zusammen:
Der Differenzenquotient beschreibt die mittlere (durchschnittliche) Änderungsrate innerhalb eines Intervalls von |
bis 
. Darunter versteht man die Veränderung des Funktionswertes 
bzw. y relativ zur Änderung von x. Die mittlere Änderungsrate kann auch als 
.Von der mittleren Änderungsrate ist die sogenannte lokale Änderungsrate zu unterscheiden. Im nächsten Beispiel wollen wir klären, was man unter dem Begriff der lokalen Änderungsrate versteht, und wie sie berechnet wird.
7. Bsp.:Brücke
Eine Brücke folgt einem parabelförmigen Bogen. Legt man den Ursprung des Koordinatensystems genau senkrecht unter den höchsten Punkt der Brücke hat diese Parabel die Gleichung 
mit x 
[-50;50]. Dabei gibt 
die Höhe über dem Erdboden in Metern an. Vergleiche dazu die folgende Abbildung! Ein Fußgänger überquert diese Brücke;er geht dabei von Punkt A(-50|0) über B(0|6,25) zu C(50|0).
Abb.: Graph der Parabel 
mit x [-50;50]
a.) Berechne die absolute Höhenänderung, also den absoluten Höhenunterschied (in Metern), den der Fußgänger zwischen den Punkten A und B überwindet!
b.) Berechne die mittlere (durchschnittliche) Höhenänderung des Fußgängers, also die durchschnittliche Steigung der Brücke, zwischen den Punkten A und B! (Dies kann man auch als mittlere Änderungsrate der Höhe im Intervall von 
bis 
bezeichnen.)
c.) Auf seinem Weg von A nach B passiert der Fußgänger der Reihe nach unteranderem die Punkte 
und 
. Berechne die durchschnittliche Steigung der Brücke, zwischen den Punkten A und 
, den Punkten A und 
, den Punkten A und 
sowie Punkten A und 
. Ermittle dann durch Grenzübergang, welche Steigung die Brücke genau im Punkt A hat! (Die Steigung in einem bestimmten Punkt kann man auch als lokale Änderungsrate der Höhe bezeichnen.)
