1. Flächenberechnungenmit Hilfe von Integralen
Laut der Integrationsregel 
musst du beim Integrieren nach x die Potenz der Variablen x um 1 erhöhen und durch den neuen Exponenten teilen. (Das ist unten in Lila geschrieben.)
Multiplikative Konstanten, d.h. Zahlen, die mit x multipliziert werden, bleiben beim Integrieren nach x einfach unverändert. Sowohl das k vor dem x als auch 
stellen hier multiplikative Konstanten dar;sie werden beim Integrieren jeweils abgeschrieben.
Das Einsetzen der Grenzen ergibt:
Wir vereinfachen den entstandenen Ausdruck:Da sich Wurzel und Quadrat aufheben, fällt durch das Quadrat die vordere Wurzel weg. Die hintere Wurzel soll hoch vier gerechnet werden. Statt „hoch vier“ zu rechnen kann man auch zweimal hintereinander quadrieren. Durch das erste Quadrat fällt die Wurzel weg, danach muss noch einmal quadriert werden. Es bleibt der Ausdruck unter der Wurzel hoch zwei.
Die ersten beiden Brüche schreiben wir auf einen gemeinsamen Bruchstrich;außerdem kürzen wir dabei mit dem Faktor 2. Der hinterste Bruch muss außerdem noch quadriert werden. Um einen Bruch zu quadrieren, quadriert man einfach Zähler und Nenner jeweils einzeln. (D.h. Zähler und Nenner einzeln „hoch zwei“ rechnen.)
Nun lässt sich bei den hinteren beiden Brüchen mit 16 und (k – 1) kürzen. Außerdem schreiben wir die hinteren beiden Brüche auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
Die nun vorliegenden beiden Brüche haben schon den gleichen Nenner;wir müssen sie nicht erst durch Erweitern auf den Hauptnenner bringen. Wir können sie direkt von einander abziehen.
Nun haben wir den gesuchten Flächeninhalt in Abhängigkeit von k ermittelt:
Das war der erste Teil der Aufgabe, aber leider sind wir noch lange nicht fertig. Es ist ja auch noch gefragt, für welches k sich der minimale bzw. maximale, d.h. extremale Flächeninhalt ergibt und wie großdieser Flächeninhalt ist. Also gleich weiter mit dem zweiten Teil der Aufgabe!
Berechnung des extremalen Flächeninhalts
Wie du sicher weißt, berechnet man die Extrema einer Funktion, indem man die Ableitung der Funktion gleich Null setzt. Nach genau diesem Prinzip werden wir jetzt auch den minimalen bzw. maximalen Flächeninhalt ermitteln. Wir suchen praktisch das Extremum der Funktion 
. Die Art des Extremums von 
, also ob ein Hochpunkt/Maximum oder ein Tiefpunkt/Minimum vorliegt, gibt dann Aufschluss darüber, ob der Flächeninhalt maximal oder minimal ist.
Achtung:Ab jetzt ist k nicht mehr Scharparameter, sondern Variable! Dort, wo sonst x steht, steht hier k. Du musst nun mit k rechnen, wie normalerweise mit x. k ist jetzt keine Konstante mehr! Wir leiten im Folgenden nach k ab. Da die Variable k auch im Nenner von vorkommt, muss die Quotientenregelverwendet werden.
