Das Newton-Verfahren

Der Startwert soll möglichst nah an der gesuchten Lösung liegen und außerdem sollte der Graph in der Nähe des Startwerts nicht zu flach und nicht zu stark gekrümmt sein. Dann einfach den Startwert in die Iterationsvorschrift des Newton-Verfahrens (siehe Merkhilfe oder Formelsammlung) einsetzen und den ersten Näherungswert berechnen. Das Ergebnis der ersten Näherung danach wieder in die Iterationsvorschrift einsetzen;dies ergibt den zweiten Näherungswert. Das Ganze sooft wiederholen, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.

Das Newton-Verfahren ist aber wirklich nur dann anzuwenden, wenn sich eine Gleichung nicht anders lösen lässt oder in der Aufgabenstellung explizit danach gefragt ist. Das Newton-Verfahren liefert schließlich niemals eine exakte Lösung der Gleichung , sondern immer nur einen Näherungswert. Wenn du also irgendeine schwierigere Gleichung lösen musst, immer vorweg überlegen, ob es nicht auch einen Weg gibt, womit du die Lösung exakt ermitteln kannst. Nur wenn es gar keine Möglichkeit gibt, die Lösung exakt zu berechnen, wendest du in letzter Konsequenz das Newton-Verfahren an. Damit erhältst du wenigstens einen Näherungswert für den gesuchten Wert.

Wie sich bestimmte Typen von Gleichungen exakt lösen lassen, wird erklärt in den folgenden Kapiteln:

Quadratische Gleichungen

Gleichungen dritten und höheren Grades

Bruchgleichungen

Exponential- und Logarithmusgleichungen (Goniometrische Gleichungen)

Wurzelgleichungen

Betragsgleichungen

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