Hesse-Normalenform einer Ebene
Das erkennt man, wenn man sich Folgendes überlegt:Die vektorielle HNF lautet: 
Sie wird in die Koordinatenform umgerechnet, indem man den Normalenvektor 
zuerst mit 
und dann mit 
skalar multipliziert. Es wird also in die Klammer hineinmultipliziert. Man könnte daher auch schreiben: 
Ersetzt man den ersten der beiden Einheitsnormalenvektoren durch 
erhält man: 
Wir setzen 
und 
ein: 
Ausgerechnet ergibt sich:
Nun kann man erkennen, dass der Ausdruck 
der Konstante 
in der Koordinatenform entspricht.
Einfacher gesagt bedeutet 
daher nichts anderes, als dass die Konstante 
in der Koordinatenform der HNF negativ sein soll, dass also der Einheitsnormalenvektor vom Ursprung wegzeigen soll.
