Das Summenzeichen und die Streifenmethode
Diesen Mittelwert können wir dann als Näherungswert für das Integral 
, also für den Inhalt der Fläche A auffassen.
Die gesuchte Fläche A hat näherungsweise den Flächeninhalt 2,12 FE (Flächeneinheiten).
Zu 5b.)
Die gesuchte Fläche A soll durch ein geeignetes Dreieck abgeschätzt werden. Besonders praktisch ist ein rechtwinkliges Dreieck, weil sich dessen Flächeninhalt besonders einfach berechnen lässt.
Zur Erinnerung:
Der Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks wird berechnet mit der Formel: 
Man muss also zumindest die Länge einer Grundlinie g und der zugehörigen Höhe h kennen, um den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen zu können.
Bei einem rechtwinkligen Dreieck bilden die zwei Katheten zusammen immer ein Pärchen aus Grundlinie und zugehöriger Höhe. Daher gilt für den Flächeninhalt rechtwinkliger Dreiecke: 
Überlege dir nun, wie die gesuchte Fläche durch ein rechtwinkliges Dreieck abgeschätzt werden kann! Wo liegen die Eckpunkte eines solchen Dreiecks? Betrachte dazu noch einmal die Abbildung, welche die exakte Fläche A zeigt.
Hier noch einmal die Zeichnung von oben:
Abb.:Graph 
der Funktion 
mit der exakten Fläche A, die im Intervall [-1;1] zwischen und der x-Achse liegt (grün markiert)
Du hast bestimmt selbst herausgefunden, dass sich als Abschätzung der Fläche A das rechtwinklige Dreieck mit den Eckpunkten A(-1|0), B(1|0) und C(-1|2) anbietet. Siehe folgende Abbildung!
Abb.:Graph der Funktion mit Dreieck ABC zur Abschätzung von
Das Dreieck ABC ist zwar ein bisschen kleiner als die eigentlich gesuchte Fläche, aber als Abschätzung nach unten ist es sehr wohl geeignet.
Hinweise zu den Begriffen „Abschätzung nach oben“ bzw. „Abschätzung nach unten“:
Bei einer „Abschätzung nach unten“ ermittelt man einen Näherungswert, der etwas zu klein ist;in diesem Fall ergibt sich dieser Näherungswert für A durch die Dreiecksfläche. Dieser etwas zu kleine Näherungswert bildet eine sogenannte „untere Schranke“ für den eigentlich gesuchten Wert. In anderen Worten:Kleiner als dieser Näherungswert kann der exakte Wert von A nicht sein. Die exakte Fläche A ist größer als dieser Näherungswert. Die Untersumme bei der Streifenmethode liefert eine andere untere Schranke für A. Die Untersumme ist also auch eine Abschätzung von A nach unten.
Umgekehrt kann in einer anderen Aufgabe auch eine „Abschätzung nach oben“ verlangt sein. Dann ist eine „obere Schranke“ für den exakten Wert gesucht. Man soll bei einer „Abschätzung nach oben“ also einen Näherungswert ermitteln, der etwas größer ist als der exakte Wert. Die Obersumme bei der Streifenmethode entspricht beispielsweise einer oberen Schranke für den gesuchten Wert A. Die exakte Fläche A ist immer kleiner als die Obersumme, egal mit wie vielen Streifen man konkret arbeitet. Bei einer Obersumme handelt es sich somit immer um eine Abschätzung von A nach oben.
