Das Summenzeichen und die Streifenmethode
Somit bildet der Flächeninhalt des Trapezes eine obere Schranke für die Fläche A, also für das Ergebnis von 
. Die Abschätzung von A mit der Trapezfläche ist demnach eine Abschätzung nach oben.
Die soeben gezeigte Aufgabe ist ein typisches Beispiel einer Aufgabe zum Thema Streifenmethode, die so oder ähnlich auch tatsächlich im Abitur oder in einer Klausur verlangt werden könnte. Mit mehr als 4 Streifen musst du in Prüfungen sicher nicht rechnen und mit der allgemeinen Streifenzahl n sowieso nicht.
Nur bei der Herleitung einer allgemeinen Formel für die exakte Berechnung eines Integrals kommt man nicht um die Rechnung mit n Streifen und Grenzwertbildung bei Ober- und Untersumme herum. Das musst du aber nur nachvollziehen, jedoch nicht alleine rechnen können.
Bisher haben wir nur bei der quadratischen Funktion 
eine Formel für die exakte Berechnung des Integrals hergeleitet. Als nächstes betrachten wir die Funktion 
. Wie lässt sich nun 
exakt berechnen?
Herleitung der Formel für das Integral 
mit der Streifenmethode:
Wir gehen wieder zuerst vom Sonderfall a = 0 aus. Das Integral 
werden wir dann mit der Streifenmethode berechnen. Wir arbeiten gleich von Anfang an mit der allgemeinen Streifenanzahl n. (Mit konkreten Zahlen, z.B. n = 4 oder n = 8 kann man schließlich nicht die benötigten Grenzwerte der Ober- und Untersumme bilden. Wir müssen bei der Streifenmethode die Streifenanzahl n letztendlich gegen Unendlich gehen lassen, um auf die exakte Lösung des Integrals zu kommen. Das wäre aber mit einer konkret festgelegten Zahl n nicht möglich.)
Die Vorgehensweise bei der Ober- und Untersummenbildung haben wir oben bei der Herleitung der Formel von 
bereits ausführlich besprochen. Die Herleitung der Formel für geht nach dem gleichen Prinzip wie bei , da die Funktionen für x >0 und für x 
ℝ beide streng monoton steigend sind. Es gelten somit auch bei die allgemeinen Ansätze für Ober- bzw. Untersumme steigender Funktionen. (Siehe Übersicht oben!) Auf ausführliche Erklärungen wird deshalb im Folgenden verzichtet. Wenn dir etwas nicht klar ist, solltest du einfach oben noch mal bei nachlesen.
Mit der Streifenmethode zu berechnen: 
Betrachte dazu Abb. 11! Das Ergebnis des Integrals entspricht dem Inhalt der grünen Fläche A. Wir werden nun den Inhalt von A in Abhängigkeit von b berechnen.
Abb. 11:Graph 
der Funktion 
mit (grün markierte Fläche A)
