Scheitel und ein weiterer Kurvenpunkt gegeben

Jetzt hast du die Parabel in ihrer Scheitelform vorliegen und brauchst sie nur noch, wie oben bereits beschrieben, in die allgemeine Form umwandeln.

Bsp.: Die Parabel p hat den Scheitel S(-3|-4) und verläuft durch den Punkt A(-4|-3,5). Ermittle die Funktionsgleichung der Parabel p in der Form ! ( )

Lösung:

Es wird im Folgenden der ausführliche Weg gewählt, d.h. es wird vorab nur der Scheitel in die Scheitelform eingesetzt und erst in einem zweiten Schritt auch der Kurvenpunkt A zusätzlich eingesetzt. (Natürlich könnten S und A auch gleichzeitig in die Scheitelform eingesetzt werden, doch wissen dann viele Schüler nicht, wie sie weiterrechnen müssen, wenn sie a ermittelt haben. Daher empfiehlt es sich eher, zuerst nur den Scheitel und erst im nächsten Schritt auch die Koordinaten von A in die Scheitelform einzusetzen.)

Scheitelform (allgemeiner Ansatz):

Scheitelkoordinaten einsetzen:

Kurvenpunkt einsetzen:

a in Gleichung * einsetzen:

1. Binomische Formel anwenden:

Ausmultiplizieren:

Zusammenfassen:

Nun ist die Gleichung der Parabel p in der gesuchten Form ermittelt.

Zusammenfassung: Gesucht: Gleichung einer Parabel mit gegebenen Scheitel und einem bekannten Kurvenpunkt · Scheitelform als allgemeiner Ansatz: · Die Scheitelkoordinaten für und einsetzen (für x und y vorerst nichts einsetzen) Gleichung * · Zusätzlich zum Scheitel jetzt auch die Koordinaten des Kurvenpunkts für x und y in die Scheitelform einsetzen Gleichung, die a als einzige Unbekannte enthält · Nach a auflösen a · Den soeben berechneten Wert für a in Gleichung * einsetzen Scheitelform von p · Scheitelform umrechnen in die allgemeine Form

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