1. Flächenberechnungenmit Hilfe von Integralen
Vom ersten Integral muss der Betrag genommen werden, da es einen negativen Wert ergibt;diese Fläche ist unterhalb der x-Achse. Das Ergebnis des anderen Integrals ist sowieso positiv, da brauchen wir keinen Betrag. Beide Ergebnisse werden dann addiert und danach mit 2 multipliziert.
Nebenrechnung:
Die Fläche, die von 
und der x-Achse eingeschlossen wird, hat insgesamt einen Flächeninhalt von 12,8 FE.
5. Bsp.:Parameter abhängiger Flächeninhalt
Wir betrachten die Kurvenschar 
.
Für welchen Wert von k schließt ihr Graph 
mit den Koordinatenachsen im I. Quadranten ein Flächenstück vom Inhalt 4 FE ein?
Lösung:
Es handelt sich bei 
um eine Schar von nach unten geöffneten Parabeln unterschiedlicher Breite, deren Scheitel allerdings immer bei S(0|3) liegt. Der Scharparameter k steht ausschließlich vor 
, also unterscheiden sich die Parabeln der Schar nur in ihrem Öffnungsfaktor. Da k laut Angabe immer positiv sein soll, ist –k entsprechend immer negativ und alle Parabeln der Schar sind nach unten geöffnet. Ausführlichere Erläuterungen, wie man den Scheitel von Parabeln findet und wie man Parabeln zeichnet im Kapitel:Quadratische Funktionen (Parabeln)
Jede Scharparabel schließt somit mit den Koordinatenachsen im I. Quadranten ein bestimmtes Flächenstück ein.
Wenn du dir den Sachverhalt nicht gut vorstellen kannst, fertigst du dir am besten eine Skizze an, die einen konkreten Graphen der Schar 
zeigt. Wähle einfach einen beliebigen (positiven) Wert für k und zeichne diesen Graph in ein Koordinatensystem. Am einfachsten geht das natürlich mit k = 1, denn dann ergibt sich die nach unten geöffnete Normalparabel 
, die du bequem mit der Parabelschablone zeichnen kannst. Du brauchst nur die Schablone am Scheitel anlegen. Den Scheitel kennen wir schließlich:Er liegt, wie gesagt, egal für welches k bei S(0|3).
Abb.:Graph 
der Scharfunktion
Grün markiert ist die Fläche A, die der Graph mit den Koordinatenachsen im I. Quadranten einschließt.
Für k = 1 wird sich mit größter Wahrscheinlichkeit nicht genau der geforderte Flächeninhalt von 4 FE ergeben, denn wir haben für k schließlich nur irgendeinen beliebigen Wert genommen. (Es wäre reiner Zufall, wenn die Fläche für k = 1 genau den geforderten Wert 4 FE annehmen würde.) Doch kannst du dir mit der Zeichnung das Ganze hoffentlich besser vorstellen.
In der folgenden Rechnung darfst du für k natürlich nichts einsetzen! Wir müssen die Fläche zwischen dem Graphen und den Koordinatenachsen erst einmal in Abhängigkeit von k berechnen, d.h. wir rechnen mit k als wäre es eine konkrete Zahl, setzen aber nichts für k ein.
