1. Flächenberechnungenmit Hilfe von Integralen
Dieses Ergebnis setzen wir nun gleich 36 und lösen nach a auf.
Nun müssen wir den Betrag beseitigen. Strenggenommen müsste nun eine Fallunterscheidung für a >0 und für a <0 gemacht werden. (Wie das geht, wird am Ende dieser Aufgabe noch gezeigt.) Wenn dir die Fallunterscheidung jedoch zu kompliziert ist, verwende einfach folgenden Trick:Betrag weglassen und stattdessen 
schreiben entweder vor 
oder noch einfacher vor die Zahl 36. Danach die Gleichung einmal mit + und einmal mit – lösen. (Das ist zwar nicht astrein, also nicht ganz mathematisch korrekt, doch bekommst du alle Lösungen und diese Methode ist für die meisten Schüler deutlich einfacher als die Fallunterscheidung.)
1. Methode:Betragsgleichung lösen, indem man den Betrag durch ersetzt
Damit ist die Aufgabe gelöst. Für a = 6 oder a = – 6 ergibt sich der geforderte Flächeninhalt 36.
Hättest du den Betrag vergessen, wärst du nicht auf beide Lösungen gekommen;die zweite Lösung a = – 6 hättest du dann übersehen.
Für die meisten Schüler ist der soeben gezeigte Rechenweg sicher der beste. Für den interessierten Schüler soll aber auch noch der mathematisch ganz korrekte Weg mittels Fallunterscheidung vorgeführt werden.
2. Methode:Betragsgleichung mittels Fallunterscheidung lösen
Wenn innerhalb des Betrages etwas Positives steht, darf der Betrag weggelassen werden, da der Betrag einer positiven Zahl die Zahl selbst ist. Wenn innerhalb des Betrages etwas Negatives steht, muss statt dem Betrag ein Minus geschrieben werden, da sich dadurch das Vorzeichen umdreht. (Minus und Minus ergibt schließlich wieder Plus.)
Auf unsere Aufgabe bezogen bedeutet das:
1. Fall:Wenn a >0 ist, ist auch positiv und wir dürfen den Betrag weglassen.
2. Fall:Wenn a <0 ist, ist auch negativ und wir müssen statt des Betrages ein Minus vor schreiben.
erfüllt die Bedingung a >0 und ist somit eine Lösung der Betragsgleichung
erfüllt die Bedingung a <0 und ist daher ebenfalls Lösung der Betragsgleichung.
Für a = 6 oder a = – 6 ergibt sich der geforderte Flächeninhalt 36.
9. Bsp.:
Wir betrachten die Parabel 
und die Tangente 
. Die Tangente, die x-Achse und die Parabel begrenzen ein Flächenstück. Wie großist der Inhalt dieser Fläche?
Hinweis:Fertige erst eine Skizze an, die alle beteiligten Funktionen und die gesuchte Fläche zeigt, bevor du mit der Berechnung des gesuchten Flächeninhalts beginnst!
Lösung:
Vorüberlegungen zur Skizze:
Der Graph von 
ist eine Gerade mit der Steigung m = 1 und dem y-Achsenabschnitt t = -1,75. Die Gerade kannst du leicht mit Hilfe von m und t in ein Koordinatensystem zeichnen. (Siehe auch:Geraden zeichnen)
